Lineare Algebra Beispiele

$\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{3} x - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{1}{4} x + \frac{1}{12} x = 3$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{1}{4}$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{1}{12} x = 3$

Schritt 1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{12}$ und $x$ .

$\frac{x}{3} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $\frac{x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x}{4} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - (\frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}) + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $\frac{x}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.6

Stelle die Faktoren von $4 \cdot 3$ um.

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{3 \cdot 4} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{12} - \frac{x \cdot 3}{12} + \frac{x}{12} = 3$

Schritt 1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 4 - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Schritt 1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.1

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 \cdot x - x \cdot 3 + x}{12} = 3$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{4 x - 3 x + x}{12} = 3$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Subtrahiere $3 x$ von $4 x$ .

$\frac{x + x}{12} = 3$

Schritt 1.5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x}{12} = 3$

Schritt 1.5.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $12$ .

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Schritt 1.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x)}{12} = 3$

Schritt 1.5.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.5.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $12$ heraus.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Schritt 1.5.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2 \cdot 6} = 3$

Schritt 1.5.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{6} = 3$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $6$ .

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 \frac{x}{6} = 6 \cdot 3$

Schritt 3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = 6 \cdot 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$x = 18$

Schritt 4

Die Definitionsmenge ist die Menge aller gültigen $x$ -Werte.

${x | x = 18}$

Schritt 5